Claudio Abbado tanulmányait a Milánói Konzervatóriumban és a Bécsi Zeneakadémián végezte. 1968–1986-ig a milánói Scala karmestere, 1971-től pedig művészeti igazgatója volt.

Nemzetközi ismertségre akkor tett szert, amikor 1963-ban megnyerte a Dimitri Mitropoulos karmesterversenyt: lehetőséget kapott, hogy 5 hónapig a New York-i Filharmonikusokkal dolgozzon. Hamarosan elismert zenekarok zeneigazgatójaként tevékenykedett: a London Szimfonikus Zenekarban, az Európai Közösségek Ifjúsági Zenekarában, a bécsi Állami Operában, a Bécsi Filharmonikusoknál, illetve a Berlini Filharmonikus Zenekarban.

AFP / Hermann Wüstmann

2013-ban Giorgio Napolitano olasz köztársasági elnök örökös szenátorrá nevezte ki Abbadót.

1978-ban Abbado alapította meg az Európai Unió Ifjúsági Zenekart és 1985-ben a Gustav Mahler Ifjúsági Zenekart. Nemcsak klasszikusokat (Beethoven, Mahler, Vivaldi) vezényel szívesen, hanem 20. századi és kortárs zeneszerzők (Arnold Schönberg, Karlheinz Stockhausen, Luigi Nono) műveit is – írja róla a Wikipédia szócikke.