Glezoszt többször halálra ítélték, 12 évet töltött rácsok mögött, 4 évet száműzetésben. Mostantól a radikális baloldali Sziriza pártot képviseli az Európai Parlamentben.

Glezosz egy 18 éves korában végrehajtott vakmerő akcióval lett Görögország hőse: egy barátjával együtt 1941. május 31-én a megszállt Athénban letépte az Akropoliszról a horogkeresztes zászlót. A német megszállók háromszor is elfogták és megkínozták.

A polgárháború és a katonai diktatúra idején (1967-1974) a kommunista pártban tevékenykedett Többször börtönbe vetették. Később a Szocialista Pártba (PASZOK) lépett be, amely először 1984-ben küldte őt az Európai Parlamentbe.

Mivel fél a repüléstől, a Naxosz szigeti lakóhelye és Brüsszel, illetve Strasbourg közötti nagy távolságot tengeri és szárazföldi úton kell megtennie. Az új parlament alakuló ülésére július elején úgy jut el, hogy Velencéig hajóval, onnan Strasbourgig vonattal utazik. Úgy tervezi, hogy az elzászi városban egy évre lakást bérel magának, majd pedig átadja mandátumát egy fiatalabb párttársának, és visszavonul kedvenc szigetére.