Gazdag molnárcsaládba született Győrben, apja malmait 1949-ben államosították. Gimnáziumi évei alatt kosárlabdázott, birkózott, a humán tárgyak is érdekelték, végzősként egy országos történelmi pályázaton első díjat nyert, amellyel egyenes út vezetett a bölcsészkarra. Érettségi után az Eötvös Loránd Tudományegyetemre és a Színművészeti Főiskolára is jelentkezett és mindkét helyre felvették, végül az utóbbit választotta.

Másodéves volt, amikor Magyar Dezső felkérte az Agitátorok című filmje egyik szerepére, amelyet a Tanácsköztársaság kikiáltásának 50. évfordulóján kiírt pályázatra készített. A többek közt Bódy Gábor, Földes László (Hobó), Szentjóby Tamás és Révai Gábor szereplésével készült alkotás nemcsak az 1968-as diáklázadásokra, hanem a Kádár-rendszerre is élesen reflektált, ezért elkészülte után rögtön betiltották, s egészen 1986-ig nem vetíthették a mozik.

Oszter Sándor 22 éves volt, amikor tanára, Szinetár Miklós rá osztotta a Móricz Zsigmond Rózsa Sándor a lovát ugratja című regényéből készült tizenkét részes filmsorozat címszerepét. Az 1971-ben bemutatott sorozat, amelyben olyan színészekkel játszott együtt, mint Bessenyei Ferenc, Cserhalmi György, Raksányi Gellért, Muszte Anna és Szirtes Ádám, egycsapásra sztárt csinált belőle, a szerep kedvéért kiválóan megtanult lovagolni. A sorozattal párhuzamosan forgatta Bacsó Péterrel a Kitörést, a csepeli lázadó munkásfiú megformálásáért 1972-ben elnyerte a San Remó-i filmfesztiválon a legjobb férfi alakítás díját.

Az 1972-ben bemutatott, Meztelen vagy című film főszerepe után hároméves hollywoodi szerződést kínáltak számára, azonban ő előbb Magyarországon szeretett volna színészi karriert csinálni. Olyan mozifilmekben játszott, mint a Csillagszemű (1977), a 80 huszár (1978), a Nem élhetek muzsikaszó nélkül (1978), Az Erőd (1979), Jób lázadása (1983) vagy a Vadon (1989). Csaknem másfél évtizedes szünet után tűnt fel a Tejesember szerepében az Árpa Attila rendezte Argóban (2004) és az Argo 2-ben (2017), ezt követően Antal Nimród A Viszkis (2017) című filmjében vállalt kisebb szerepet. Emellett számtalan tévéjátékban láthatta a közönség, ilyen volt az Ida regénye, a Lili bárónő, a Gyere hozzám feleségül vagy az Éjjeli menedékhely.

A Vígszínházhoz 1971-ben került, 1978-tól 1989-ig, majd 1992-től 1997-ig a Nemzeti Színház, majd a Pesti Magyar Színház tagja volt. Több évig szabadfoglalkozású művészként dolgozott, 2002-től Miskolci Nemzeti Színház, 2008-tól a Jókai Színház társulatában szerepelt. Sokoldalú színészként drámai hősöket és karakterszerepeket egyaránt hitelesen formált meg. Játszotta Balázst (Móricz: Nem élhetek muzsikaszó nélkül), Othellót Shakespeare tragédiájában, a Királyt (Anouilh: Becket), Saint-Juste-öt (Büchner: Danton halála), Caesart (Shakespeare: Antonius és Cleopatra). Markánsan férfias hangját a szinkronstúdióban is kamatoztatta.

Művészi munkáját 1983-ban Jászai Mari-díjjal ismerték el, 1988-ban lett érdemes művész. 2001-ben megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend Tisztikeresztjét, 2005-ben a Máltai Lovagrend tagja lett. 2013-ban Kossuth-díjat kapott sokoldalú, stílus- és műfajgazdag művészi munkásságáért, drámai hősöket és karakterszerepeket egyaránt kiváló jellemábrázoló képességgel emlékezetesen megformáló, maradandó élményt nyújtó pályafutása elismeréseként.

Élete utolsó éveit elsősorban vállalkozásainak és hobbijának, a vadászatnak szentelte. A színművész 73 éves korában, 2021. október 29-én szívinfarktusban hunyt el Balatonrendesen. Felesége, Failoni Donatella, Sergio Failoni karmester leánya, az Olasz Köztársaság Lovagrendjének birtokosa volt, lányuk, Oszter Alexandra apját követte a színi pályán.