Hysenit a Hashim Thaci vezette koalíciós kormány egyik tagpártja, a Koszovói Demokratikus Liga jelölte e tisztségre.

A politikus az 1990-es években Ibrahim Rugova koszovói elnök közeli munkatársa volt azt követően, hogy Slobodan Milosevic jugoszláv elnök visszavonta a tartomány belső autonómiáját. Az 1998-99-es háborút követően több, a koszovói problémával foglalkozó nemzetközi konferencián vett részt. Mielőtt kulturális miniszter lett, Hyseni a szerb vezetőkkel az ENSZ égisze alatt tárgyaló koszovói albán delegáció szóvivője volt.

A koszovói albán vezetők február 17-én nyilvánították ki egyoldalúan a tartomány függetlenségét, amelyet azóta az Egyesült Államok, majd az Európai Unió számos állama elismert. Szerbia és hagyományos szövetsége, Oroszország azonban továbbra sem fogadja el ezt a deklarációt.