Eredetileg rendezőnek jelentkezett a Színház- és Filmművészeti Főiskolára, ám mivel a szak nem indult, átirányították színésznek. Muzikalitását, kiváló tánctudását zenés-táncos darabokban kamatoztathatta, de filmszínészként, komikusként is hamar a közönség kedvence lett, Süsün pedig, akinek a hangját kölcsönözte, generációk nőttek fel.
Április 15-én kilencvenéves lett Bodrogi Gyula Kossuth- és Jászai Mari-díjas színész, rendező, érdemes és kiváló művész, a nemzet színésze.
Bodrogi Gyula Budapesten született 1934-ben. Édesapja vadász volt, aki fiával is megszerettette ezt az időtöltést. Gyermekként pedagógusnak készült, matematika–fizika tanár szeretett volna lenni, de végül a művészetek mellett kötelezte el magát. Pályáját néptáncosként kezdte, 1951-től három évig a SZOT együttesének szólótáncosa volt. 1954-ben jelentkezett a Színház- és Filmművészeti Főiskolára, mert rendező akart lenni. A szak végül nem indult, őt pedig átirányították színésznek, diplomáját 1958-ban kapta meg. Első szerződése a József Attila Színházhoz kötötte, és az angyalföldi társulathoz több mint húsz évig hű maradt.
1982-ben a Vidám Színpadhoz került, ahol volt színész, művészeti igazgató, igazgató-rendező, majd 1996 és 2002 között a Vidám Színpad Kht. ügyvezető igazgatója. 2002-ben a Vidám Színpad örökös tagjává választották. 2003-ban Jordán Tamás igazgató meghívására a Nemzeti Színházhoz szerződött, amelynek azóta is tagja. 1975-től tanított a Színház- és Filmművészeti Főiskolán.
Pályakezdőként elsősorban kortárs és klasszikus darabok karakterszerepeit játszotta, de hamarosan felfedezték komikusi tehetségét is, ettől kezdve ő lett az úgynevezett könnyű műfaj egyik legjellegzetesebb képviselője.
Muzikalitását, kiváló tánctudását zenés-táncos darabokban kamatoztathatta. Emlékezetes alakításai: Napóleon (Sardou A szókimondó asszonyság című darabjában), Böffen Tóbiás (Shakespeare Vízkeresztjében), a francia király (Kacsóh Pongrác János vitézében), Peacock (Brecht Koldusoperájában), Bálint (a Hubay–Vas–Ránki szerzőtrió Egy szerelem három éjszakájában), Seress Rezső (Müller Péter Szomorú vasárnapjában), Julien, a fogorvos (Barillet–Grédy A kaktusz virágában). Rendezőként is szívesebben nyúlt a habkönnyű, elsősorban zenés darabokhoz (Imádok férjhez menni, Egy fekete és egy szőke, Pajzán históriák, Anconai szerelmesek, Két úr szolgája, Dollárpipi).
Könnyed természetességének és elmélyült jellemábrázolásának köszönhetően filmszínészként is hamar a közönség kedvence lett. Első filmjét, a Külvárosi legendát Máriássy Félix rendezte 1957-ben, ezután szinte évente forgatott. Emlékezetes filmje volt a Házasságból elégséges (ebben akkori felesége, Törőcsik Mari volt a partnere), a Hattyúdal, a Húsz óra, a Tanulmány a nőkről, a Fuss, hogy utolérjenek, a Szépek és bolondok, a Hogyan felejtsük el életünk legnagyobb szerelmét? A Szerencsés Dánielben megtört családapát alakított, ő volt az Idő van mogorva üdülőgondnoka, a Titánia, Titánia, avagy a dublőrök éjszakájában négyes főszerepben brillírozott, 1989-ben a svájci Vevey-ben, majd 1991-ben a bulgáriai Gabrovóban is elnyerve a legjobb férfialakítás díját. A 2000-es években is több moziban szerepelt, így például A mohácsi vész, az Üvegtigris, a Magyar vándor, a Világszám! című filmekben.
Legnépszerűbb szerepei a televízióhoz kötődnek. Az ő rekedtes hangján szólalt meg Süsü, a jószívű egyfejű sárkány, a Kérem a következőt! (Dr. Bubó) Csőrmestere és a Vuk kárörvendő varjúja. A Linda című nagy sikerű sorozatban ő alakította a címszereplő édesapját, a mai napig kedvelt szereplője a különféle show-műsoroknak és kabaréknak.
Bodrogi Gyuláról köztudott, hogy szenvedélyes vadász és szakács is. Kedves időtöltéseiről 1993-ban A vadász néha főz is címmel könyvet jelentetett meg, amelyben legkedvesebb vadásztörténeteit és receptjeit adta közre. 2014-ben 80 év, 80 recept, 80 történet, 2021-ben pedig Vadakat mesélek címmel publikált kötetet. 2012-ben fiával, Ádámmal közösen éttermet nyitottak. 2009-ben jelent meg Irkafirka című könyve, amelyben naplórészletek, rádióműsorokba szánt írások, aforizmák idézik fel a művész tizenhét főiskolai fegyelmijének történetét, színházi emlékeit, emlékezetes tanárait és pályatársait. 2020-ban publikálta Léner Péter Kossuth-díjas színházi rendező a róla szóló interjúkötetét Bodrogi címmel.
Művészi munkájáért a többi között 1962-ben és 1967-ben Jászai Mari-díjat, 1973-ban érdemes művész, 1983-ban kiváló művész címet, 2005-ben Kossuth-díjat kapott. 2007 óta a nemzet színésze kitüntető cím birtokosa. 2009-ben a XIII. kerület, 2021-ben Budapest díszpolgárává választották. 2012-ben a Prima Díjat és a Prima Primissima közönségdíját vehette át. 2019-ben a Magyar Filmakadémia Egyesület, illetve a Magyar Művészeti Akadémia életműdíjjal tüntette ki, 2021-ben a Magyar Hollywood Tanács Adolph Zukor-díjjal ismerte el. 2023-ban Gróf Széchenyi Zsigmond-emlékéremmel tüntették ki.
A művészt 2021-ben hasi sérvvel műtötték, 2022 májusában kétszer is az intenzív osztályra került légzési nehézségek miatt (ennek kapcsán elmesélte, hogy Merkely Béla mentette meg az életét), de júliusban már ismét színpadon volt. Idén márciusban a színházban esett el, az egyik karjában megrepedt egy csont, de a sérülés nem tántorította el a munkától. Ahogy egy interjúban mondta:
A Jóisten a színpadról fog magához szólítani. Én ezt kértem tőle, és ha szeret, akkor be is tartja. Addig pedig élni szeretnék, egy színész maradjon a színpadon, szórakoztasson, kápráztasson, hiszen ez a dolga.
Második feleségétől, Voith Ági Jászai Mari-díjas színésznőtől egy fia született, Bodrogi Ádám, aki két unokával ajándékozta meg.
Bodrogi Gyula a Nemzetiben jelenleg is több darabban játszik, például Molnár Ferenc Egy, kettő, három című egyfelvonásosában a Titkárt alakítja, április 15-én pedig születésnapi gálaestet rendeznek a tiszteletére.