A kormánypárti frakció arról is döntött, hogy július 4-én szeretnék, ha az Országgyűlés megválasztaná az Ab új elnökét, hiszen szeptember elsejével lejár Paczolay Péter jelenlegi mandátuma. Lázár János úgy fogalmazott: a Fidesz-frakció megismerte a jelenlegi elnök szakmai pályafutását, ismeri alkotmánybírói és alkotmánybírósági elnöki tevékenységét és "mind szakmailag, mind emberileg kiválóan alkalmasnak tartja arra, hogy az Ab vezetését ellássa".    

A frakcióvezető hozzátette: "természetesen új alkotmánybírósági struktúrára és szabályozásra van szükség, (…) ezért azt szeretnénk, ha elnök úr határozottan képviselné az alkotmánybírák álláspontját az alkotmánybíróságról szóló sarkalatos törvény vitájában". Lázár János elmondta azt is, a Fidesz frakciója az országgyűlési szavazásokat követően, még hétfőn este újra összeül, ahol meghallgatja Orbán Viktor miniszterelnököt az "aktuális kérdésekről".

Lázár János június 14-én azt mondta, az Ab új elnökére Orbán Viktor akkor még nem tett javaslatot a képviselőcsoportnak, a frakcióvezető viszont akkor úgy fogalmazott: ha a miniszterelnök Paczolay Péternek, a testület jelenlegi vezetőjének újbóli megválasztását kezdeményezi, ő támogatni fogja. "Paczolay Péternek általában kiemelten nagy és határozott támogatottsága van a Fidesz-frakción belül és a mi polgári világunkban" - közölte, hozzáfűzve, hogy Paczolay Péter Ab-vezetői tevékenysége széles társadalmi elismerésen alapul, "és alkalmas arra, hogy ezekben az időkben az Ab helyét, szerepét újra megtalálja, (...) az Ab munkáját továbbvigye, megerősítse, jól megszervezze".