Műgyűjtőként Unger Ödönt elsősorban az iszlám művészet foglalkoztatta, Keir Collection néven létrehozta az iszlám művészetnek a világ egyik legjelentősebb tudományosan is feldolgozott gyűjteményét.

1967 óta számos értékes műtárgy adományozásával gazdagította a Hopp Ferenc Kelet-Ázsiai Múzeumot, 2007-ben és 2008-ban 150 ezer angol fontot (48,75 millió forintot) ajánlott fel az Iparművészeti Múzeum egyedülálló török szőnyeggyűjteményének gondozására és ugyanekkora összeget a Nemzeti Múzeumnak új beszerzésekre.

Unger a budapesti Piarista Gimnáziumba és a gödöllői Premontrei Gimnáziumba járt középiskolába. A Pázmány Péter Tudományegyetemen és az oxfordi Hertford College-ban folytatott tanulmányai után 1940-ben avatták jogi doktorrá. 1948-ban Angliába emigrált, ahol 1955-től a Külföldi és Gyarmati Ügyek Irodájában dolgozott ügyvédként, majd királyi ügyésznek nevezték ki Ghanába.