Az amerikai filmgyártásban egyébként hátrányt jelentő kelet-európai származás ellenére meglehetős sikerű karriert sikerült felépítenie, a Vészhelyzet mellett számos mozifilmben is szerepelt, sőt, még horvát nyelvű alkotásokra is maradt ideje és lehetősége. A Deep End című izgalmas drámában nyújtott alakítását több kritikus is igen nagyra értékelte, Visnjic valóban meglepően jól adta a Kovac doktortól annyira eltérő karaktert.

A hölgyek között komoly rajongótábora alakult ki, többek között a Practical magic-ben játszott szexi rosszfiúnak köszönhetően, aki elcsábította Nicole Kidmant.

Visnjic magánéletéről ezidáig csupa pozitív hír jelent meg, ezek szerint boldog házasságban él 1999 óta egy Ivana Vrdoljak nevű hölggyel, akivel nemrégiben közösen örökbefogadtak egy kisfiút is.

Erre most egy horvát állampolgárságú hölgy apasági keresetet indít a széplelkű Kovac doktor ellen. A történet pikantériáját az adja, hogy Visnjic állítólag kezdettől fogva tudott a terhességről, majd a kislány megszületéséről és pénzügyi támogatását fel is ajánlotta a gyerek anyjának, azzal a feltétellel, hogy hivatalosan nem kell elismernie apaságát.

A Jutarnji List nevű újságban megjelent információk alapján a 36 éves Mirela Rupic először a színésszel próbált megegyezni, csak azután fordult ügyvédhez, hogy Visnjic elutasította kérését. A négy hónapos kislány édesanyja azonban ragaszkodik hozzá, hogy a színész „a nevére vegye” a gyereket, ezért megindította a hivatalos eljárást. Goran Visnjic ügynöke nem volt elérhető a történtekkel kapcsolatban.