Griffith gitáron játszott a Quarrymen együttesben, amelyet az 1950-es évek közepén alapított egy liverpooli iskola diákjaként John Lennon. A skiffle zenét játszó banda eredetileg négy tagból állt, később csatlakozott hozzájuk Paul McCartney. Griffith 1958-ban kivált a zenekarból, nagyjából akkor, amikor George Harrison csatlakozott Lennonhoz és McCartney-hoz.

Többszöri átkeresztelés után ők hárman (valamint Pete Best dobos) hozták létre 1960-ban a Beatles együttest, amely a Best helyére 1962-ben belépő Richard Starkey-val (művésznevén Ringo Starr) nyerte el végleges felállását.

A páratlan népszerűségű együttes, amelynek számai forradalmasították a könnyűzenét, 1970-ben oszlott fel, egykori tagjai közül már csak az 1940-es születésű Starr és az 1942-ben született McCartney él. Lennont 1980 decemberében lőtte le New Yorkban egy zavart elméjű férfi, Harrison pedig rákban hunyt el 2001 novemberében.